Ensembles finis Exemples

$q^{2} + 3 q + 1 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 3$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $q$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$q = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$q = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$q = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $4$ de $9$ .

$q = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$q = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$q = - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$q = - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Forme décimale :

$q = - 0.38196601 \dots, - 2.61803398 \dots$